中学1年生の数学では、「比例・反比例」が重要な単元として登場します。しかし、多くの生徒がここでつまずいてしまいます。
- ✅ 比例と反比例の違いがよく分からない
- ✅ グラフをどう描けばいいのか分からない
- ✅ 文章題になると式が作れなくなる
過去たくさんの「比例・反比例が苦手…」と感じていた生徒がいました。
比例と反比例の違いが曖昧なまま学習を進めていたため、問題を解くたびに迷いが生じていました。
しかし、こういった苦手意識がある単元も、適切な指導と工夫を取り入れることで、スムーズに理解できるようになります。
今回は、比例・反比例でつまずきやすいポイントと、その克服方法の一つの例としてお話しします。
1. 比例・反比例が分からなくなる理由
🗣️「比例と反比例の違いが分からない！」
比例と反比例はどちらも「x と y の関係」を表しますが、性質が大きく異なります。
✔ 比例の式： y = ax（例：y = 3x）
✔ 反比例の式： y = k/x（例：y = 12/x）
「どちらも x を使ってるのに、どうして違うの？」
「式だけ見てもピンとこない…」
このように、数学の公式を暗記するだけでは、比例と反比例の違いをしっかり理解できません。
🗣️「グラフを描くのが難しい…」
比例と反比例のグラフの形には、それぞれ特徴があります。
✅ 比例のグラフ → 直線
✅ 反比例のグラフ → 双曲線（曲がった線）
「比例のグラフは直線」というのは分かっても、「反比例のグラフがなぜ曲がるのか？」がイメージできず、苦手意識を持つ生徒が多いです。
🗣️「文章問題の式が作れない…」
比例や反比例が文章問題になると、さらにハードルが上がります。
例題：「1個50円のお菓子を x 個買いました。合計金額を y とすると、y と x の関係を式にしなさい。」
このとき、
- 「1個50円」 → 50 × x
- 「合計金額」 → = y
正解は y = 50x ですが、「どこから式を作ればいいのか分からない…」と悩む生徒が多くいます。
2. 当塾での指導方法：比例・反比例をスムーズに理解するために
① 身近な例を使って比例・反比例の違いを理解する
数学が苦手な生徒には、まず 「日常生活でよくある事例」 に置き換えて考えてもらいました。
✅ 比例の例（y = ax の関係）
- 時給制のアルバイト（働いた時間が増えれば、もらえるお金も増える）
- 買い物（1個100円のお菓子を2個買えば200円、3個なら300円）
✅ 反比例の例（y = k/x の関係）
- ピザを分ける（人数が増えるほど1人分が小さくなる）
- 速さと時間（速く走るほど移動時間が短くなる）
このように、数学の公式として考えるのではなく、実生活に結びつけると理解しやすくなりました。
② グラフの形を「視覚的にイメージする」
比例（y = ax）
- x に適当な値（1, 2, 3…）を入れて、y の値を求める。
- 座標（x, y）をグラフ上にプロットする。
- 点を結ぶと、一直線になる！
反比例（y = k/x）
- x に適当な値（1, 2, 3, -1, -2, -3…）を入れて、y の値を求める。
- 座標（x, y）をグラフ上にプロットする。
- 点を結ぶと、曲線（双曲線）になる！
実際に 手を動かしてグラフを描く ことで、比例と反比例の違いが感覚的に分かるようになりました。
③ 文章題は「言葉をそのまま数式に変換」する！
文章題を解く際には、問題文の中から 「数式にできる部分」 を探す練習をしました。
例題：「1個50円のお菓子を x 個買った。合計金額は y 円。」
この問題を分解すると、
- 「1個50円」→ 50 × x
- 「合計金額」→ = y
だから、
y = 50x
こうした「言葉をそのまま数式に置き換える」トレーニングを重ねることで、文章問題の式がスムーズに作れるようになりました。
3. 生徒の変化：「比例・反比例の問題が解けるようになった！」
この指導を受けた生徒は、次のような変化を見せました。
✅ 比例と反比例の違いが明確に分かるようになった！
✅ グラフをスムーズに描けるようになった！
✅ 文章題の式が作れるようになった！
あの手この手を使って説明すれば、数学への苦手意識が薄れ、「比例・反比例は簡単！」 と自信を持てるようになりやすいです。
4. まとめ：「比例・反比例はイメージで理解すれば簡単！」
比例・反比例を得意にするためのポイントは、次の3つです。
- ✔ 日常生活の例を使って、公式を身近に感じる！
- ✔ グラフを実際に描いて、視覚的に理解する！
- ✔ 文章問題は「言葉をそのまま数式にする」！
とは言え、この説明もわからないよという子や保護者の方もいらっしゃるかもしれません。
大事なことはこの教え方をするから良いというわけではなく、わかってもらう為や理解しやすくする為の工夫を、小鳩の集いでは行っているという事です。
当塾では、こうした 「納得しながら学べる指導」 を行っています。
「比例・反比例が分からない…」と悩んでいる方は、ぜひ一度ご相談ください！